【知识点｝年金终值和现值

一、年金：指 等额、定期的系列收支。例如分期付款赊购、分期偿还贷款、发放养老金等。

二、普通年金 /后付年金：从第 1 期开始，每期期末收付的等额款项

1.普通年金终值:每期期末等额收付款的复利终值之和。

终值f=a*(（1+i）n-1)/i=a*(f /a,i,n)

偿债基金:为使年金终值达到既定金额每期期末应收付的金额。

a=f/（f /a,i,n）

偿债基金系数与普通年金终值系数互为倒数

2.普通年金现值:每期期末等额收付款的复利现值之和。

现值p=a*(1-（1+i)-n）/i=a*(p/a,i,n)

投资回收额:为使年金现值达到既定金额每期期末应该收付的数额

a=p/(p/a,i,n)

投资回收系数与普通年金现值系数互为倒数

三、预付年金：从第 1 期开始，每期期初收付的等额款项。

终值f=a*(f /a,i,n)*(1+i），现值p=a*(p/a,i,n)*(1+i）

四、递延年金：即 从第 2 期或第 2 期以后开始，每期发生等额的款项

终值f=a*(f /a,i,n)，

现值p

（1）复利现值求和法。即 分别计算各个等额款项的复利现值之和。

（2）两次折现法。即 把 n 期等额款项按照年金现值计算法，求出递延期末的现值，然后再将此现值调整到第一期期初。

3.扣除法。 假设递延期内也有等额款项发生，先计算（m＋n）期年金现值，然后扣除递延期间并未发生的等额款项的年金现值。

五、永续年金：无限期的每期收付等额款项

无终值，现值a=p/i

【例题·单选题】企业打算在未来三年每年年初存入2000元，年利率2%，单利计息，则这三笔存款的现值是（）元。

a.5927.57

b.6243.2

c.6240

d.5883.86

『正确答案』d

『答案解析』2000/(1+2*2%)+2000/(1+2%)+2000=5883.86

【例题·多选题】下列说法中，正确的有（）

a.复利现值系数与复利终值系数互为倒数

b.复利现值=复利终值（1+i）

c.年金现值等于各个a的复利现值之和

d.年金终值等于各个复利终值之和

『正确答案』acd

『答案解析』复利现值与复利终值之间并不是乘以（1+i）的关系，复利现值=复利终值/复利终值系数，选项b不正确